题目大意
给定 $n$ 个集合，在其中选取一些几何，使得这些几何的交恰好为 $k$，求方案数。
分析
考虑钦定 $i$ 个集合是其交集，剩下不做限定，则方案数为
$$ f_i = \binom{n}{i} (2^{2^{n-i}}-1) $$
那么恰好 $k$ 个集合是其交集可以通过二项式反演求得
$$ a_k = \sum_{i=k}^n (-1)^{i-k} \binom{i}{k} f_i = \sum_{i=k} ^n (-1)^{i-k} \frac{n!}{k!(i-k)!(n-i)!} (2^{2^{n-i}} - 1) $$
全部代码请看：BZOJ/2x/BZOJ2839.cpp。